我們通過一個簡單的情形,按照利率F1賣出一份IMM遠期利率協(xié)議,按照利率F2賣出一份單獨的存款期貨套保。顯然,利率的期限與日期必須匹配。能否期待F1與F2相匹配呢?但是利率是不斷的變化的,如果利率上漲,遠期利率協(xié)議需要支付更高的現(xiàn)金流,而期貨會得到利潤。而且期貨利潤是即時收取的,但增加的遠期利率協(xié)議現(xiàn)金流只是在未來的某一天支付,遠期利率協(xié)議越長,增加的遠期利率協(xié)議現(xiàn)金流的pv與利潤現(xiàn)金流之間的差就會越大。
投資期貨利潤直到遠期利率協(xié)議的現(xiàn)金流日期,需要考慮利率進行投資,利率會上漲,那么按照高利率就可以獲利,但是如果下降也是如此,具體的圖例如下:
從圖例中,可以看出是二階雙贏局面,按照高利率進行投資,按照低利率借入,而按照遠期利率協(xié)議考慮的期貨合約如下:
該合約采用的表達方式是HJM方法,假設連續(xù)的利潤和不變的波動,也就是沒有逆轉。但是從表格中可以看出,兩年中調整是微小的,所以大多數(shù)人很長時間都忽略了這些,1992年,掉期與未調整期貨曲線之間的價差非常接近于0,但是隨著1993年cme的歐洲美元期貨市場延伸到10年,大家開始從5年期貨條形對掉期定價,調整變得指數(shù)式增長,被大家所關注。
實際上,1989~1994年平均調整為17基點,而所估計的調整為12到22基點,顯然,為了在遠期利率和掉期貼現(xiàn)因子的估計中使用期貨利率,在調整因子被用來確定混合曲線之前。必須從所得到的利率中扣除調整因子,所以掉期曲線必須在期貨曲線下方交易。而且在這樣的情況下討論凸性需要非常的小心。
根據(jù)在遠期利率協(xié)議結束的時候利潤支付的未來定價發(fā)現(xiàn)凸偏倚。我們當然可以采取完全相反的操作,在遠期利率協(xié)議關于期貨合約具有正凸性,所以如果還想要了解更多的期貨知識,請關注贏家財富網(wǎng)。
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